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已知集合 $A=\left\{x \mid x=2 n-1, n \in \mathbf{N}^*\right\}, B =\left\{x \mid x=2^n, n \in \mathbf{N}^*\right\}$ 。将 $A \cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 $\left\{a_n\right\}$ 。记 $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_n>12 a_{n+1}$成立的 $n$ 的最小值为
                        
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