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如图, 一款落地灯的灯柱 $A B$ 垂直于水平地面 $M N$, 高度为 $1.6$ 米, 支架部分的形状为开口向下的抛物线, 其顶点 $C$ 距灯柱 $A B$ 的水平距离为 $0.8$ 米, 距地面的高度为 $2.4$ 米,灯罩顶端 $D$ 距灯柱 $A B$ 的水平距离为 $1.4$ 米, 则灯罩顶端 $D$ 距地面的高度为 （　　） 米.
                        
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