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在正四棱台 $\mathrm{ABCD} \mathrm{A}_1 \mathrm{~B}_1 \mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1$ 中， $\mathrm{AB}=2, \mathrm{~A}_1 \mathrm{~B}_1=1, \mathrm{AA}_1=\sqrt{2}$ ，则该棱台的体积为
                        
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