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已知 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，$f(x)=\int_0^x(x-t)^2 g(t) \mathrm{d} t$ ，且 $\int_0^1 g(x) \mathrm{d} x=1$ ．求 $f^{\prime \prime}(x)$ ，并计算 $f^{\prime \prime}(1)$ ．
                        
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