已知二面角 $\alpha-1-\beta$ 为 $60^{\circ}$, 动点 $P 、 Q$ 分别在面 $\alpha 、 \beta$ 内, $P$ 到 $\beta$ 的距离为 $\sqrt{3}, Q$ 到 $\alpha$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$, 则 $P 、 Q$ 两点之间距离的最小值为 （ ）
A. $1$
B. $2$
C. $2\sqrt{3}$
D. $4$