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设平面区域 $D: x^2+y^2 \leq R^2, f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1+x^2+y^2}, & y \geq|x| \\ 0, & y < x \mid\end{array}\right.$ ，求以 $D$ 为底，$z=f(x, y)$ 为顶的曲顶柱体的体积．
                        
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