数学试题讲解

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设 $A$ 是 $n$ 阶方阵且 $r(A)=r$ 。求证 $A^2=A$ 的充要条件是存在 $n \times r$ 矩阵 $S$ 和 $r \times n$ 矩阵
$T$ ，使得 $A=S T, T S=I_r, r(S)=r(T)=r$ 。