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设 $\varphi$ 是数域 K 上 $n$ 维线性空间 V 的线性变换，$\alpha$ 是 V 中一个向量，且满足 $\varphi^{n-1}(\alpha) \neq 0$ ， $\varphi^n(\alpha)=0$ 。证明：$\alpha, \varphi(\alpha), \ldots, \varphi^{n-1}(\alpha)$ 是 V 的一组基，并求 $\varphi$ 在这组基下的表示矩阵。
                        
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