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设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是齐次线性方程组 $A X=0$ 的一个基础解系。问下列向量组 $\alpha_1+2 \alpha_2+\alpha_3, 2 \alpha_1+\alpha_2+2 \alpha_3, \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ 是否也是齐次线性方程组 $A X=0$ 的一个基础解系？为什么？
                        
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