已知 $n$ 维向量组
$$
\text { ( I ): } \boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s, \quad \text { ( II ): } \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t \text {, }
$$
且 $\operatorname{rank}\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s\right)=\operatorname{rank}\left(\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t\right)=r$ ，则（ ）。
A. 当 $s=r$ 时，向量组（I）与（II）等价
B. 当 $s=t=r$ 时，向量组（I）与（II）等价
C. 当 $\operatorname{rank}\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s, \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t\right)=r$ 时，向量组（I）与（II）等价
D. 当 $\operatorname{rank}\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s, \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t\right)=2 r$ 时，向量组（I）与（II）等价