空间直角坐标系 $O-x y z$ 中，任何一个平面的方程都能表示成 $A x+B y+C z+D=0$（其中 $A, B, C, D \in \left.R A^2+B^2+C^2 \neq 0\right)$ ，且 $\vec{n}=(A, B, C)$ 为该平面的法向量．
（1）若平面 $\alpha: x+y+z=2, \beta: m x+y+z=2$ ，且 $\alpha \perp \beta$ ，求实数 $m$ 的值；
（2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点 $P\left(x_0, y_0, z_0\right)$ 到平面 $A x+B y+C z+D=0$ 的距离为 $d=\frac{\left|A x_0+B y_0+C z_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ ，若记集合 $Q=\{(x, y, z)| | x|+|y|+|z|=2\}$ 所围成的几何体为 $U$ ，求 $U$ 的内切球的表面积；
（3）记集合 $T=\{(x, y, z)| | x|+|y| \leq 2,|y|+|z| \leq 2,|z|+|x| \leq 2\}$ 中所有点构成的几何体为 $W$ ．
① 求 $W$ 的体积 $V$ 的值；
② 求 $W$ 的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小．