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设 $I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin (n x)}{\sin x}\right)^2 \mathrm{~d} x$ ，其中 $n \in \mathbb{N}_{+}$，计算极限 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{I_n}{n}$ ．
                        
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