已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面边长都相等, $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 上的射影 $D$ 为 $B C$ 的中点, 则异面直线 $A B$ 与 $C C_{1}$ 所成的角的余弦值为 （ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$
D. $\frac{3}{4}$