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已知函数 $f(x)=4 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \omega x-\sqrt{3}(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ ．
（1）求 $\omega$ 的值；
（2）将函数 $f(x)$ 的图象先向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若 $g(x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且仅有 3 个零点，求 $m$ 的取值范围．
                        
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