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设函数 $f(u)$ 有二阶连续导数，而函数 $z=f\left(\mathrm{e}^x \sin y\right)$ 满足方程
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=z \mathrm{e}^{2 x}
$$
试求出函数 $f(u)$
                        
不再提醒