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设函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=2$ ，求 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{\iint_{x^2+y^2 \leq t^2} f\left(x^2+y^2\right) d x d y}{t^4}$ 。
                        
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