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如图所示，$P$ 为矩形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上的一点，已知 $A B=2 \sqrt{3}, B C=4$ ，若点 $M$ 在矩形 $A B C D$内部，且 $\angle D M C=120^{\circ}$ ，则 $B P+P M$ 的最小值为
                        
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