设 $f(x)=\int_0^{\sin x} x \sin \left(t^2\right) \mathrm{d} t$ ，且当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 与 $\alpha x^\beta$ 是等价无穷小，则
A. $\alpha=\frac{1}{3}, \beta=3$ ；
B. $\alpha=\frac{1}{3}, \beta=4$ ；
C. $\alpha=\frac{1}{4}, \beta=3$ ；
D. $\alpha=\frac{1}{4}, \beta=4$ ．