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设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布密度函数
$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{lc}
2, & 0 < y < x, 0 < x < 1, \\
0, & \text { 其余. }
\end{array}\right.
$$
求（1）$P\{X+Y \leq 1\}$ ；
（2）$X, Y$ 的相关系数 $\rho_{X Y}$ ；
（3）判断 $X, Y$ 是否不线性相关？是否独立？为什么？
                        
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