数学试题讲解

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设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\right)$ ，求一个正交矩阵 P ，使得 $\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}$ 为对角矩阵。