设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=(1-a) x_1^2+(1-a) x_2^2-2 x_3^2+2(1+a) x_1 x_2$, 经可逆线性变换 $x=$ $\boldsymbol{P y}$ 化为二次型 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)=y_1^2-2 y_2^2+y_3^2+2 y_1 y_2-4 y_1 y_3+2 y_2 y_3$.
(I) 求常数 $a$ 的值;
（II) 求所作可逆线性变换的矩阵 $\boldsymbol{P}$.