数学试题讲解

在曲线 $y=x^2(x \geq 0)$ 上某点 $M\left(a, a^2\right)$ 处作一条切线 $L$ ，使 $L$ 与曲线及 $x$ 轴所围成平面图形的面积为 $\frac{2}{3}$ ，试求：（1）$a$ 的值；（2）由上述平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积。