已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 3 阶矩阵, 将 $\boldsymbol{A}$ 的第 3 行的 (-2) 倍加至第 2 行得 $\boldsymbol{A}_1$, 将 $\boldsymbol{B}$ 的第 1,2两列互换得 $\boldsymbol{B}_1$, 再将乘积矩阵 $\boldsymbol{A}_1 \boldsymbol{B}_1$ 的第 2 行乘以 $\frac{1}{2}$, 第 3 行乘以 $\frac{1}{3}$ 得单位矩阵 $\boldsymbol{E}$, 则 $\boldsymbol{A B}=$
A. $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
B. $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
C. $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.
D. $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$.