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设点 $P$ 在椭圆 $\Gamma_1: \frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{25}=1$ 上，$F_1, F_2$ 为 $\Gamma_1$ 的两个焦点，线段 $F_1 P$ 交椭圆 $\Gamma_2$ ： $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{14}=1$ 于点 $Q$ ．若 $\triangle F_2 P Q$ 的周长为 8 ，则线段 $F_1 Q$ 的长度为
                        
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