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设 $\varphi(x)$ 是以 $2 \pi$ 为周期的连续函数且 $\Phi^{\prime}(x)=\varphi(x), \Phi(0)=0, \Phi(2 \pi) \neq 0$ ．
（1）求解方程 $y^{\prime}+y \sin x=\varphi(x) \mathrm{e}^{\cos x}$ ；（2）以上方程是否存在以 $2 \pi$ 为周期的解．
                        
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