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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续且其图像关于 $x=\frac{a+b}{2}$ 对称，证明：

$$
\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=2 \int_a^{\frac{a+b}{2}} f(x) \mathrm{d} x
$$
                        
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