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设 $f(x)$ 连续且满足 $\int_0^x t f(2 x-t) \mathrm{d} t=\frac{1}{2} \arctan x^2$ 且 $f(1)=1$ ，求 $\int_1^2 f(x) \mathrm{d} x$ ．
                        
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