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设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内二阶可导，且 $f(a)=f(c)=f(b), c \in(a, b)$ ．又设 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内任意子区间内不恒为常数，求证存在 $\xi \in(a, b)$ 使得 $f^{\prime \prime}(\xi) < 0$ ．
                        
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