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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续且 $f(0)=0, \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$ ，证明：存在 $\xi \in(0,1)$ 使得 $\int_0^{\xi} f(x) \mathrm{d} x=\xi f(\xi)$.
                        
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