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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，且 $f(a) f(b)>0, f(a) f\left(\frac{a+b}{2}\right) < 0$ ，证明至少存在一点 $\xi \in(a, b)$ 使得 $f^{\prime}(\xi)=k f(\xi)$ ．
                        
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