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设函数 $f(x)$ 处处具有连续导数，且 $0 < f^{\prime}(x) < \frac{1}{1+x^2}$ ．数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_n=f\left(x_{n-1}\right)$ ，求证 $\left\{x_n\right\}$ 收敛．
                        
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