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$\lim _{x \rightarrow 0}\left\{\frac{\ln \left(1+\mathrm{e}^{\frac{2}{x}}\right)}{\ln \left(1+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}\right)}-2[x]\right\}$ ，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数；
                        
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