已知圆 $C_1: x^2+y^2=1$ ，圆 $C_2: x^2+y^2=4, P\left(x_1, y_1\right)$ 在圆 $C_1$ 上，$Q\left(x_2, y_2\right)$ 在圆 $C_2$ 上，则（）
A. $|P Q|$ 的取值范围是 $[1,3]$
B. 直线 $x_1 x+y_1 y=1$ 是圆 $C_1$ 在 $P$ 点处的切线
C. 直线 $x_1 x+y_1 y=4$ 与圆 $C_2$ 相交
D. 直线 $x_2 x+y_2 y=1$ 与圆 $x^2+y^2=\frac{1}{4}$ 相切