设总体 $X \sim N\left(0, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体的简单随机样本，$S^2$ 是样本方差，
下列正确的是
A. $\sum_{i=1}^n X_i^2 \sim \chi^2(n)$
B. $\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{\sqrt{n} S} \sim t(n)$
C. $\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n \frac{X_i}{\sigma}\right)^2+\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n)$
D. $\frac{(n-1) X_n^2}{\sum_{i=1}^n X_i^2} \sim F(1, n-1)$