设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)$ ，则随机变量 $Y=|X|$ 的概率密度为
A. $f_Y(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}$
B. $f_Y(x)=f(x)+f(-x)$
C. $f_Y(x)= \begin{cases}\frac{f(x)+f(-x)}{2}, & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{cases}$
D. $f_Y(x)= \begin{cases}f(x)+f(-x), & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{cases}$