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若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+6>2(x+4) \\ x+1>a\end{array}\right.$ 的解集为 $x>2$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3-a y}{3-y}-\frac{3}{y-3}=1$ 的解是整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是
                        
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