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若斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的直线与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与圆 $C:(x-2)^2+y^2=4$ 相交于点 $A, B$ 两点，若 $|A B|=2 \sqrt{2}$ ，则 $|M C|=$ $\qquad$ ．
                        
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