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设半径为 $R$ 的球面 $\Sigma$ 的球心在定球面 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}(a>0)$ 上, 问当 $R$ 取何值时, 球面 $\Sigma$ 在定 球面内部的那部分的面积最大?
                        
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