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试证 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(a+b-x) \mathrm{d} x$ ，并由此计算 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos ^2 x}{x(\pi-2 x)} \mathrm{d} x$ ．
                        
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