设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{3^x+\mathrm{e}^x-2}{x}, & x \neq 0, \\ a, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
A. 不可导
B. $f^{\prime}(0)=\ln ^2 3+1$
C. $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}(\ln 3+1)$
D. $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}\left(\ln ^2 3+1\right)$