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如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A C=2, B C=4$, 点 $O$ 在 $B C$ 上, 以 $O B$ 为半径的圆与 $A C$ 相切于点 $A, D$ 是 $B C$ 边上的动点, 当 $\triangle A C D$ 为直角三角形时, $A D$ 的长为
                        
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