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设 $y=f(x)= \begin{cases}x^{2 x}, & x>0, \\ x+1, & x \leqslant 0 .\end{cases}$
（1）讨论 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处的连续性；
（2）求 $f(x)$ 的极值点与极值．
                        
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