制作一种产品，需先将材料加热达到 $60^{\circ} C$ 后，再进行操作．设该材料温度为 $y\left({ }^{\circ} C \right)$ ，从加热开始计算的时间为 $x$（分钟）。据了解，设该材料加热时，温度 $y$ 与时间 $x$ 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 $y$ 与时间 $x$ 成反比例关系（如图 21－2 所示）。已知该材料在操作加工前的温度为 $15^{\circ} C$ ，加热 5 分钟后温度达到 $60^{\circ} C$ 。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，$y$ 与 $x$ 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 $15^{\circ} C$ 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？