如图，在坚直平面内的 $O x y$ 直角坐标系中，$x$ 轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。在第二象限内，垂直纸面且平行于 $x$ 轴放置足够长的探测薄板 $M N, M N$ 到 $x$ 轴的距离为 $d$ ，上、下表面均能接收粒子。位于原点 $O$ 的粒子源，沿 $O x y$ 平面向 $x$ 轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为 $q$ 、质量为 $m$ 、速度大小均为 $\frac{q B d}{m}$ 。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 $2 d$
B. 薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 $\sqrt{3} d$
C. 薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 $d$
D. 薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 $\frac{\pi m}{6 q B}$