如图 7－1 所示，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知 $A(0,2)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A^{\prime}$ 的坐标为 $(2,0)$ ，请在图中分别标明 $B(5,3), C(-2,5)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B^{\prime}, C^{\prime}$ 的位置，并写出它们的坐标：
$B^{\prime}$ $\qquad$ ，$C^{\prime}$ $\qquad$。
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 $P(a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线 $l$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标为 $\qquad$ （不必证明）．
（3）已知两点 $D(1,-3), E(-1,-4)$ ，试在直线 $l$ 上确定一点 $Q$ ，使点 $Q$ 到 $D 、 E$ 两点的距离之和最小，并求出最小距离．
分析 易找到点 $B$ 关于第一、三象限角平分线的对称点 $B^{\prime}$ 的坐标为 $(3,5)$ ，再结合已知的点 $A$ 的坐标，我们不难猜想点 $C^{\prime}$ 坐标是 $(5,-2)$ ，然后找到点 $C^{\prime}$ ，可以发现 $C C^{\prime}$ 被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 $P(a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线 $l$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标为 $(b, a)$ ，即它们纵、横坐标互换位置．
（1）由图观察易知 $A(0,2)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A^{\prime}$ 的坐标为 $(2,0)$ ，请在图中分别标明 $B(5,3), C(-2,5)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B^{\prime}, C^{\prime}$ 的位置，并写出它们的坐标：
$B^{\prime}$ $\qquad$ ，$C^{\prime}$ $\qquad$。
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 $P(a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线 $l$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标为 $\qquad$ （不必证明）．
（3）已知两点 $D(1,-3), E(-1,-4)$ ，试在直线 $l$ 上确定一点 $Q$ ，使点 $Q$ 到 $D 、 E$ 两点的距离之和最小，并求出最小距离．
分析 易找到点 $B$ 关于第一、三象限角平分线的对称点 $B^{\prime}$ 的坐标为 $(3,5)$ ，再结合已知的点 $A$ 的坐标，我们不难猜想点 $C^{\prime}$ 坐标是 $(5,-2)$ ，然后找到点 $C^{\prime}$ ，可以发现 $C C^{\prime}$ 被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 $P(a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线 $l$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标为 $(b, a)$ ，即它们纵、横坐标互换位置．