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设 $f(z)$ 是函数 $W=\sqrt[5]{z}=\sqrt[5]{|z|} e^{\frac{i}{5}(\arg z+2 k \pi)}(k=0,1,2,3,4)$ 在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若 $f(-i)=e^{i \frac{7 \pi}{10}}$ ，则 $k$ 的值为 $\qquad$ ．
                        
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