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下列区域中，使函数 $f(z)=e^{2 i z}$ 单叶解析的区域是（ ）．
A. $0 < \operatorname{Re} z < \pi$
B. $0 < \operatorname{Im} z < \pi$
C. $\pi < \operatorname{Re} z < 3 \pi$
D. $\pi < \operatorname{Im} z < 3 \pi$
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