设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, $X \sim N(0,1), Y$ 的概率分布为 $P\{Y=0\}=\frac{1}{4}$, $P\{Y=1\}=\frac{3}{4}, Z=X Y$, 则对于 $Z$ 的分布函数 $F(z)$ 有
A. $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\frac{3}{8}, \lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{5}{8}$.
B. $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{1}{2}$.
C. $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\frac{1}{4}, \lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{3}{4}$.
D. $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\frac{3}{4}, \lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{5}{8}$.