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三元二次型 $A$ 的主对角线元素之和为 $3, A B + B = O$ ，其中 $B =\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -2\end{array}\right)$ ．
（1）求在正交变换下所得到的标准形；
（2）求二次型的表达式；
（3）证明 $r( A + E )+r( A - E )=4$ ；
（4）若 $\beta =(4,5,0)^{ T }$ ，求 $A ^n \beta$ ．
                        
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