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设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2-4 x_1 x_2-4 x_1 x_3+2 a x_2 x_3(a < 0)$ 经正交变换 $x = Q y$ 化为标准形 $f=3 y_1^2+3 y_2^2+b y_3^2$ ．
（1）求实数 $a, b$ ；
（2）求正交阵 $Q$ ；
（3）若 $x ^{ T } x =2$ ，求 $f$ 的最大值．
                        
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